【浅谈初中数学常用经典解题方法】初中数学几何模型

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摘 要 掌握数学常用经典解题方法能有效提高学生数学学习效率，进而提高学生的数学解题能力。《数学课程标准》中明确提出了教学中“注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力”。初中数学教师应增强数学解题方法的教学意识，在教学过程中渗透数学常用解题方法，以提高学生的数学解题能力。

关键词 初中数学；常用；经典；解题方法；提高效率

在初中数学的学习过程中，有些学生因不会学习或学习方法不当而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境，这也往往是学生明显出现“两极分化”的原因。因此重视对学生数学学习方法的指导是非常必要的。在新课程背景下，如何让初中生感到数学好学，把学数学当成一种乐趣，真正做初中数学的主人。 首先同学们要学会学习，要围绕老师讲述展开联想，理清教材文字叙述思路，听出教师讲述的重点难点，跨越听课的学习障碍，不受干扰，在理解基础上做点笔记。要开动脑筋，积极思考，多方面增加感性知识，熟记一些必需知识，发挥听觉容量的最大潜力。本人想就以下几个方面对初中数学里常用的经典解题方法进行探讨。

一、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

例1. （2010年山东宁阳）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65 时，y=55；x=75时，y=45．

若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？

解析：将x=65y=55 x=75y=45代入y=kx+b中

55=65k+b45=75k+b k=-1b=120 ∴y=-x+120

∴W =（-x+120）（x-60）

W =-x2+180x-7200

配方，得：W = -（x-90）2+900

又∵60≤x≤60×（1+45%）即60≤x≤87则x=87时获利最多

将x=87代入，得W=－（87-90）2+900=891元。

从以上例子中可以看出，换元的主体思想就是化繁为简，化高次为低次进行简化运算。

三、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

例5．如图， ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BF＝7，BE=4，BC＝14，则AB＝ 。

解：由BC=14,BE=4,得 ABCD的面积为56，再由BF=7，求出CD=8，所以AB=8

例6．已知直角三角形两直角边长分别为3、4，则斜边上的高为_________.

解，此题先由勾股定理求出斜边长为5，再应用三角形的面积是等量，可列式

3×4=5x,从而求出x=2.4。

以上两例若用常规方法利用相似来解过程非常复杂，利用面积是恒等量来解就比较简单。这种方法也可称为等积法。

四、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

例7．(2010·聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，

与x轴交于另一点B.

(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；

此题中的问题（1）就是考查待定系数法，其解法如下：

根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得

∴抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.

例8．(2009中考变式题)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是()

A．10 cm　B．8 cm　C．7 cm　D．5 cm

解析：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将(5,12.5)和(10,20)代入得

5k+b=12.510k+b=20 解得k=1.5b=5

∴y＝1.5x＋5　当x＝0时，y＝5.

待定系数法是求函数解析式时常用的一种方法，它是用建模思想先建立模型，然后通过模型中的未知系数（待定系数）建立方程，从而求出系数。

五、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 利用因式分解常可使复杂问题简化。

分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。

纵观近年的中考题，侧重考核学生数学解题方法，尤其是压轴题，考查学生是否会运用数学思想方法分析问题和解决问题。所以，在数学教学中，切实把握好上述几个典型的数学解题方法，同时注重渗透的过程，依据课本内容和学生的认识水平，有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。

怎样进行初中数学预习检查

浅谈数学课的几种导入方法摘要：一堂课如果导入得当，就能直接吸引学生，引起学生的注意，从而使其产生良好的学习动机，极大地调动学生学习的积极性，使课堂气氛变得轻松活泼，课堂活动顺利进行，提高课堂效率。关键词：数学；导入；方法良好的开端是成功的一半，一节好课，导入是重要一环，它能唤起学生的学习热情 ，激发学生的学习兴趣，使学生积极思维，主动寻求解决问题的途径。因此，在课堂教学中，一定重视教学的导入艺术。这里归纳出七种方法，在实际教学中我们可以根据教学内容和学生的情况选择恰当的导入方法。一、旧知导入法从复习旧知识的基础上提出新问题，在我们的教学中是被大家经常和广泛应用的一种引入新课的方式。这种方式不但符合学生的认知规律，而且为学生学习新知识铺路搭桥。教师在引入课当中应注意抓住新旧知识的某些联系，在提问旧知识时引导学生思考，联想，分析，使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展，这样不但使学生复习巩固旧知识，而且清除学生对新知识的恐惧和陌生心理，及时准确的掌握新旧知识的联系，达到温故而知新效果。如教学我们可以借助多媒体复习三角形中位线定理，引发学生思维，为梯形中位线定理证明奠定理论基础，通过对三角形中位线性质的思考，从而进行类比联系，引入梯形中位线定理，通过这样的引入，然后证明定理，难点就会很容易突破。但这种引入新课的方法教师必须根据教材内容和学生的实际精心选择复习内容，使以旧知识为新知识开辟道路，达到知识的迁移。二、设疑导入法设疑法是根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。例如：有一个同学家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃，其中一块被打破了。你能否帮他划出同样的一块玻璃补上呢？学生一定议论纷纷。然后，教师向学生说，要解决这个问题要用到三角形的判定，现在我们就解决这个问题全等三角形的判定。设疑质疑还只是设疑导入法的第一步，更重要的是要以此激发学生的思维，使学生的思维尽快活跃起来。因此，教师必须掌握一些设问的方法与技巧，并善于引导，使学生学会思考和解决问题。三、故事导入法故事导入是教师最喜欢使用的导入方法之一，上课伊始即通过故事或典故导入，把学生的好奇心转化为学习的兴趣，促进其思维想像力的方法。如在讲述《勾股定理与平方根》这一节时，可以通过下面的故事导入本课：在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？伽菲尔德答到：是5呀。小男孩又问道：如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？伽菲尔德不假思索地回答到：那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。小男孩又说道：先生，你能说出其中的道理吗？伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味，从而激发学生对勾股定理的学习兴趣。四、类比导入法类比导入是通过比较两个或两类数学对象的共同属性来引入新课的方法。如果已知的数学对象比较熟悉, 新的数学对象通过与已知的数学对象类比,那么引入就比较自然。例如，在讲授相似三角形性质时，把全等三角形的性质与相似三角形的性质进行类比。全等三角形的对应角相等，对应边相等，而相似三角形的对应角相等、对应边成比例。如果相似三角形的对应边也相等，那么这两个三角形变成了全等三角形。所以全等三角形是相似三角形的特例。五、直接导入法开门见山的直接导入是最基本最常见的一种导入方式，上课一开始，教师就直接揭示课题，将有关内容直接呈现给学生，用三言两语直接阐明对学生的目的要求，简洁明快地讲述或设问，引起学生的有意注意，使学生心中有数，诱发探求新知识的兴趣，把学生分散的注意力引导到课堂教学中来。要求教师语言精炼、简短、生动、明确、富有鼓动性，使学生产生一种需要感、紧迫感，激发学生的学习动机。例如整式的加减的导入：我们已经学习了整式的相关概念、合并同类项法则，去括号和添括号法则，本节课，我们将运用概念及法则来学习整式的加减运算。六、演示导入法人的认知过程是一个实践和认识螺旋上升的过程。苏霍姆林斯基说：应让学生通过实践去证明一个解释或推翻另一个解释。指教师通过实物、模型、图表、投影、**、电脑、课件等教具的演示实验，自然巧妙引入新课的方法，运用这种方法能使抽象的数学内容具体化，有利于培养学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，增强学生的感性认识，培养学生由特殊到一般的抽象能力，同时也有利于锻炼学生思维的严密性和数学语言表达问题的能力，帮助学生对数学学科再认识的定位，提高他们学习的主动性。例如：有位老师在寒冷的冬天拿着一把扇子走进教室，同学们感到很惊奇，大热天教师上课从不带扇子走进教室，为啥今日严冬一反常态，带扇子上课？这样激起学生的好奇心，接着老师把扇子打开倒挂在黑板上，点明今天授课的内容求扇形的面积。这样的导入虽朴实却不乏新意。七、操作导入法根据初中生好奇爱动的心理特点，在教学中让学生充分动手、动脑，主动地去探索数学知识，既能引起学生的兴趣，集中他们在亲自感知事物的同时，发展思维，开发智力，主动、愉快地获取知识和技能。操作导入能一下子吸引了学生的注意力，气氛热烈轻松，从而使学生的学习情绪一开始就进入了最佳状态。如在讲 等腰三角形的性质时，课前布置学生制作一个简易测平仪（仿照书上的想一想），上课时可先问学生，请用你的测平仪测量一下你的书桌面是否水平？怎样测呢？为什么可测是否水平？学了本节知识后便可获解。由此可见，动手操作是激发学生创新思维的源泉，能帮助学生巩固数学知识，促成教学的良性循环。因此，上课时应适当组织学生动手操作和实验，通过动手动脑去探索新知识，主动发现欲学新知识的奥秘，引发学生探索的兴趣。总之，导入的方法是多种多样的，在数学课的教学中因具体教学内容不同，班级情况不同，新课导入的设计也没有固定的模式，只要善于研究教材特点，捕捉重点，以景召人，以情感人，以知识的魅力吸引学生，充分调动学生的积极性和主动性，就能使导入成为培养学生兴趣，提高课堂教学效益的重要一环。[2]朱家生，施珏.中学数学课堂教学技能训练[m].长春：东北师大出版社，1999

初中数学如何进行课前预习

新课程的标准下,如何提高学生的学习效率,课前预习是必不可少的.如果课前预习的好,课上同学门带着问题进入课堂,就会有一种想学、想问、想练的良好心理,课上老师所讲的重点难点就会被同学们所领悟,激发了学生的自主探索和求知欲望.实验证明,课下经常预习的学生成绩往往比不预习的成绩高,而且差异是显著的.

那么如何进行课前预习呢?先介绍几种方法给大家:

一课前读一读 预习时要认真,要逐字逐词逐句的阅读,用笔把重点画出来,重点加以理解.遇到自己解决不了的问题,作出记号,教师讲解时作为听课的重点.

二课前想一想 对预习中感到困难的问题要先思考.如果是基础问题,可以用以前的知识看看能不能弄通.如果是理解上的问题,可以记下来课上认真听讲,通过积极思考去解决.这样有利于提高对知识的理解,养成学习数学的良好思维习惯.

三说一说 预习时可能感到认识模糊,可以与父母或同学进行讨论,在同学们的合作交流与探讨中找到正确的答案.这样即增加了学生探求新课的兴趣,有可以弄懂数学知识的实际用法,对知识有个准确的概念.

四写一写 写一写在课前预习中也是很有必要的,预习时要适当做学习笔记,主要包括看书时的初步体会和心得,读明白了的问题的理解,对疑难问题的记录和思考等.

五做一做 预习应用题,可以用画线段的方法帮助理解数量间的关系,弄清已知条件和所求问题,找到解题的思路.对于一些有关图形方面的问题,可以在预习中动手操作,剪剪拼拼,增加感性认识.

六补一补 数学课新旧知识间往往存在紧密的联系,预习时如发现学习过的要领有不清楚的地方,一定要在预习时弄明白,并对旧的知识加以巩固和记忆,同时为学习新的知识打下坚实的基础.

七练一练 往往每课时的例题都是很典型的,预习时应把例题都做一遍,加深领悟的能力.如果做题时出现错误,要想想错在哪,为什么错,怎么改错.如果仍是找不到错误的根源,可在听课时重点听,逐步领会.

总之,课前预习是学好数学专门学科必不可少的,做好课前预习,不仅可以明确新课的重点和难点,发现不懂的问题,使自己在课堂上有针对性的学习,而且有益于培养自学能力,增强创新意识.数学学习重在发现、探索、创新和应用,要学好数学,要要养成良好的预习习惯.

初中数学怎样预习

数学的预习主要是看数学书，这需要我们既要动脑思考，还要动手练习。

数学预习可以有“一划、二批、三试、四分”的预习方法。

以八年级下第三章 分式 第一节为例来说明这种预习方法。

“一划”就是圈划知识要点， 如 分式的基本概念，以及例1中你认为应该“注意”的地方要圈画出来。

“二批”就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方，对是不是分式，分式和以前学习的整式有什么本质的区别。这时我们可以把疑问批在此书上。

“三试”就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果，一般只做书上的随堂练习就可以了，如果你手头上有什么好的资料，可以做一下，可以买带例题分析的，也培养自己的阅读和自学能力。

“四分”就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。

怎样预习数学课

预习是一种有效提高学习效率的好方法。

首先，预习可以使我们了解下一节课要学习的内容，使我们可 以有针对性地学习；

第二，预习可以帮助我们了解新课的重点和难点，帮助我们在听课时抓注重点，使学习更有针对性；

第三，通过长期的预习有益于提高我们的阅读能力，培养自学能力。　

怎样做好数学课的预习呢？　

（一）该学习什么。　

预习时我们先要想一想，以前学习了什么知识，接下来该学习什么了？自己来个“预测”。这样有利于提高我们对知识的理解，养成良好的学习数学的思维习惯。　

（二）全面阅读教材。了解新课的主要内容在上面思考的基础上，我们就要认真读书。 要从头到尾把教材仔细读一遍，看看是不是和自己想的一样；如果一样，就要抓住教材的基本内容，想一想这些新知识的基础是什么，自己掌握得怎么样，做一些必要的复习，为新的学习打好基础。同时在阅读教材时初步了解新知识的基本结构。　

（三）抓住新知识的重点和难点　

预习的一个重要任务是要了解新知识的重点和难点，为课上更好地学习做准备。预习时可能对重点知识认识得不清楚，抓得也可能不准，这都没关系。对预习中感到困难的问题，要做好两方面的准备：查一查，感到困难的原因是什么?是原有知识基础问题，还是理解问题。如果是基础问题就要自觉补一下，看一看是否可以解决；如果是理解问题，可以记下来课上认真听讲、积极思考去解决。

（四）适当做学习笔记　

预习时要适当做些学习笔记，主要包括看书时的初步体会和心得，对明白了的问题的理解，对疑难问题的记录和思考等。笔记不追求多，但要讲求实效，预习是要花一定的时间的。预习时根据自己的时间安排进行。时间多，就可以搞得细致一些；如果时间少，就可以预习得粗一点，粗略地阅读一遍教材也好。　

（五）做习题前面的小练习题与习题中的基础习题。听讲后，查对错，检验预习效果

怎样培养学生的预习兴趣

一、教会方法，由易到难，先扶后放，孕育兴趣。

学生开始步入高年级时，教师应有目的、有计划地教学生一些正确的预习方法。一般来说，可以先指导学生掌握课本标记预习法和任务落实预习法。课本标记预习法是最基本也是最简易的数学预习方法，可以用简短的几分钟阅读课本，做些简单的圈点标注，也可以用几十分钟，细细地反复研读课本，在圈点批注的基础上，把自己的理解、体会或独特见解写在书上的空白处。任务落实预习法也较适合学生初学预习时使用。因为学生初学预习时不知从何下手，这时教师设计好预习任务，让学生带着任务去预习，能做到有的放矢，针对性较强。教师先要对自己提出高标准严要求，对相关学习内容要进行了认真研读，提出既有一定的价值，又有吸引力的，能促使学生产生浓厚的学习、探索兴趣的预习任务。布置预习任务时一定要注意难度适中，具有诱发性和趣味性，预习要求要明确，可操作性要强。在学生掌握以上两种基本预习方法的基础上，教师再交给学生其他预习方法，并指导学生学会做预习笔记。做预习笔记也要遵循由易到难的原则，开始，可以让学生在书上做简单的眉批笔记，在阅读课本后，把自己的理解、体会或独特见解写在书上的空白处；其次，可以让学生做摘录笔记，就是预习后，在笔记本上摘抄重点概念、关键语句等等，以加深对重要知识的记忆、理解，并简单地记下预习过程中的疑惑和不解之处，也可以记录自己在预习中的收获。在学会做简单的预习笔记后，还要指导学生学会做思维含量较高的反思型预习笔记。不管是指导预习方法还是指导做预习笔记，开始时教师都要抽出一定的课内时间带着学生进行，在要求、步骤、方法、格式上均要给以细致的指导，然后再放手让学生独立预习、做笔记，这样学生有法可循，才不会产生畏难情绪，有利于培养学生预习数学的兴趣。

二、发现进步，及时表扬，体验成功，激发兴趣。

苏霍姆林斯基说：“我总是尽一切努力使学生相信自己的力量，成功的快乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。请你注意无论如何不要使这种内在力量消失，缺少这种力量，教育上的任何巧妙措施都是无济于事的。”因此在指导学生预习的过程中，教师要有一双慧眼，要善于发现正面的典型事例，并及时进行表扬，使学生体验成功的快乐，从而激发学生的预习兴趣。

有布置就要有检查，有检查就要有评讲，否则的话一项任务就会流于形式。在学生预习过程中，教师一定要及时检查学生的预习情况，发现学生的点滴进步或闪光之处要及时给予表扬和肯定。尤其要关心困难学生，甚至可以手把手地指导他们进行预习，让他们在感受老师的爱心中，对数学和预习产生兴趣。让学生感到预习的喜悦，提高预习数学的兴趣。刚开始让学生写预习笔记时，学生基本上都是进行摘抄，然后加概括两句学习收获。针对这种情况，我特别强调让学生反思自己的预习过程，鼓励学生发现问题、提出问题，记下自己的困惑和独到的见解。所以在接下来的日子里，我检查预习效果时，尤其关注有哪些学生提出了问题，有哪些学生记下了自己的预习反思，一旦发现此类典型，随即大加表扬，树立榜样。于是，孩子们在预习的过程中时时注意反思，在多种感官积极参与的同时，提高了预习的思维含量。

三、引入竞争，组织交流，展示成绩，提高兴趣。

未来社会充满竞争，培养学生的竞争意识是社会的需要，也是未来人才所必备的基本素质。教师可以把竞争意识引入到预习活动中，使预习活动更加生机勃勃，充满活力和灵气。在学习新课前，教师可根据布置的预习提纲举行一个小小的5分钟“知识竞赛”，可以组织学生开展预习经验交流活动，还可以评选出优秀学习笔记在班内、校内进行展示，使孩子们在竞赛、交流、展示中相互帮助，相互学习，在竞争中求发展求进步，在竞争中培养自信、自尊、自立、自强的意识。经过几个月的预习指导，班里的学生已经学会了基本的预习方法，有一部分学生的预习笔记已经做得相当好了，我和学生一起评选出优秀的预习笔记，在班内张贴展示，请这些学生介绍自己的预习经验，并授予他们“预习小能手”的称号。同时，我针对每篇预习笔记存在的问题或欠缺给予具体的指导或提出更好的建议，使他们在体验成功的同时明确自己下一步的努力方向。这样的交流展示活动，也为其他学生树立了榜样，使得其他学生“有法可学”、“有样可循”，进一步提高了全体学生的预习兴趣。

浅谈初中数学预习的策略

《数学课程标准》在倡导学生自主学习的同时指出,让学生学习有价值的数学,让学生带着问题、带着自己的思想和思维进入数学课堂,这对于学生的数学学习有着重要的作用。在新课标背景下,学生预习的过程,实质上就是自主学习的过程。在新课程实验的背景下,怎样看待预习?数学教学需要怎样的预习?结合本人的教学实践谈一些看法:

一、初中数学有效预习的意义

通过笔者的教学实践,在数学教学中进行课前预习,对学生学习数学有着如下的积极意义:

1.通过预习,学生可以复习、掌握一些旧有的知识,初步认识知识的构架和网络,使学生能自己去发现旧知识的薄弱环节,及时在上课前补上这部分内容,也为教师的“补差”找到一个切入点,为学生掌握新知识做好知识方面的准备。

2.通过预习,学生对所要学习的内容有了一定的认识。将一些简单易懂、自己有兴趣的内容进行了内化,可以主动地对自己不懂的内容做一些标记,使听课具有针对性,为掌握新知识作好心理方面的准备,从而提高了课堂教学效率。

3.预习能够为学生提供一个培养自学能力的舞台。预习时学生会努力搜集已有的知识和经验来理解、分析新知识,这个过程正是在锻炼学生自主学习、提出问题和分析问题的能力。同时可以提高学生动手实践、独立思考、自主探索的能力,使学生尝到成功的快乐,促使他们更愉快地、主动地学习。

由此可见,在数学学科开展课前预习能培养学生的学习能力,发挥学生的主体性。课前预习在提高学生学习的积极性、养成良好的学习习惯、提高课堂教学效率等方面有着重要的作用。

二、初中数学有效预习的指导

有效的预习,能明确学生学习新知识的目的性和针对性,可以提高学习的质量。良好预习习惯的形成将为课堂教学节约许多宝贵的时间,使得教师不必讲解学生就能自己获得知识。这既提高了课堂教学的效率,也改善了师生关系,更重要的是学生获取知识的能力将会大大提高。因此,教师要有步骤地分阶段地进行预习方法辅导,教会学生做什么(告诉学生预习的内容,也就是即将学习的新知)——怎样做(教给学生学习的方法)——为什么这样做(发展学生的思维)——还有什么不明白的地方(让学生预习后发现一些不能解决的问题),这样一步一步地指导学生,让每一个学生掌握一定的预习方法。

三、初中数学有效预习的方法

预习不仅是将课堂上要讲的内容看一看,而是要针对不同的内容布置预习任务,把预习看作是对课堂教学的准备,作为教师就要重视方法的指导。预习的方法有很多,根据初中数学教材的特点和初中生的年龄、心理特点及其认知规律,笔者认为可以采用如下的预习方法:

1.任务落实预习法。教师布置预习任务,同学带着明确的预习任务进行预习。因为学生开始预习时不知从何下手,这时教师设计好预习任务,让学生带着任务去预习,能做到有的放矢,针对性较强。教师先要对自己提出高标准、严要求,对相关学习内容要进行认真研读,提出既有一定的价值又有吸引力的,能促使学生产生浓厚的学习、探索兴趣的预习任务。教师布置任务时,可以采取表格的形式或者提问的形式,让学生去预习。布置预习任务时一定要注意难度适中,具有诱发性和趣味性,预习要求要明确,可操作性要强。

2.笔记预习法。课前预习,可以让同学在书上做简单的眉批笔记,把自己的理解、体会或独特见解写在书上的空白处;其次,可以让学生做摘录笔记,在笔记本上摘抄重点概念、关键语句等,以加深对重要知识的记忆、理解,并简单地记下预习过程中的疑惑和不解之处,在课上进行质疑,这是数学课程最常用的预习方法。

3.温故知新预习法。这是新旧知识联系的预习法。在预习过程中,一方面初步理解新知识,归纳新知识的重点,找出疑难问题,另一方面复习、巩固、补习与新知相联系的旧知识。要求预习新内容时要与学过的旧知识联系起来,做到“温故知新”,联系旧知,学习新知,使知识系统化。

4.尝试练习预习法。对于计算类新授课、练习课,预习时先进行尝试练习,遇到疑难再返回预习例题,然后再尝试练习。通过尝试练习,可以检验同学预习效果,这是数学预习不可缺少的过程。数学学科有别于其他学科的一大特点就是要用数学知识解决问题。学生经过自己的努力初步理解和掌握了新的数学知识后,要让学生通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。

5.动手操作预习法。对于公式的推导等操作性较强的知识,要求学生在预习过程中亲自动手去实践,通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动,体验、感悟新知识。因为课堂中有动手操作的内容,自然少不了要通过熟悉教材,了解操作过程中所需要用到的工具、材料等,在课前准备好。学生只有亲历了数学知识形成的过程,才能知其所以然。

总之,预习的形式要多样化,要找准学生的能力点,要瞄准学生的兴趣点,切实使学生预习时“动”起来。

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